Algebra Esempi

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4^{x}$ come ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

Passaggio 1.3

Sia $u = 2^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 14 u - 32 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $u^{2} - 14 u - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 16, 2$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 16) (u + 2) = 0$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2^{x}$ .

$(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

$2^{x} + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2^{x} - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2^{x} - 16$ uguale a $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2^{x} - 16 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = 16$

Passaggio 3.2.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{4}$

Passaggio 3.2.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 4$

Passaggio 4

Imposta $2^{x} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2^{x} + 2$ uguale a $0$ .

$2^{x} + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2^{x} + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

Passaggio 4.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 2)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.4

Non c'è soluzione per $2^{x} = - 2$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$ vera.

$x = 4$