Algebra Esempi

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ .

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2

Semplifica $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Passaggio 2.2.1

Espandi $(x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

Passaggio 2.3

Moltiplica $7$ per $36$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

Passaggio 2.4

Sottrai $252$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $252$ da $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.6.1.1

Moltiplica per $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Riscrivi $1$ come $- 22$ più $23$ .

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

Passaggio 2.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

Passaggio 2.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

Passaggio 2.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 11$ .

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

Passaggio 2.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

Passaggio 2.8

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.8.1

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

Passaggio 2.8.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 2.9

Imposta $2 x + 23$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.9.1

Imposta $2 x + 23$ uguale a $0$ .

$2 x + 23 = 0$

Passaggio 2.9.2

Risolvi $2 x + 23 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Sottrai $23$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 23$

Passaggio 2.9.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 23$ e semplifica.

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Passaggio 2.9.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 23$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Passaggio 2.9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Passaggio 2.9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 23}{2}$

Passaggio 2.9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{23}{2}$

Passaggio 2.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ vera.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Forma decimale:

$x = 11, - 11.5$

Forma numero misto:

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$