Algebra Esempi

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi $6 x$ da $12 x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $6 x$ da $12 x^{2}$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x = 0$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $6 x$ da $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1) = 0$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (2 x) + 6 x (1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $2 x + 1$ da $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $2 x + 1$ da $6 x (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x) = 0$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $2 x + 1$ da $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x) = 0$

Passaggio 1.8

Somma $- 2 x$ e $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Passaggio 1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.9.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.9.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 1.9.4

Riscrivi il polinomio.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.9.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.5$