Algebra Esempi

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ come $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

Passaggio 2

Espandi $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.1.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

Passaggio 3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

Passaggio 3.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $- \sqrt{3} i$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 3.4

Sottrai $i \sqrt{3}$ da $i (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina $i$ e $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $i \sqrt{3}$ da $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 4

Riordina $- 2 i \sqrt{3}$ e $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2 + 2 i \sqrt{3}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

Passaggio 6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 7

Espandi $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 8.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 8.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 8.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 8.1.3.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 8.1.3.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

Passaggio 8.1.3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

Passaggio 8.1.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Passaggio 8.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Passaggio 8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 8.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 8.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

Passaggio 8.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

Passaggio 8.3

Somma $3 i \sqrt{3}$ e $i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

Passaggio 8.4

Somma $4 i \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $4$ da $4 i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$