Algebra Esempi

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 6 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x + 1$ da $(3 (x + 1)) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$