Algebra Esempi

$2 (4^{2 x + 1}) = 128$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x + 1} = 128$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2 x + 1}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x + 1)} = 128$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2^{2 (2 x) + 2 \cdot 1} = 128$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2 \cdot 1} = 128$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2} = 128$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 4 x + 2} = 128$

Passaggio 4

Somma $1$ e $2$ .

$2^{4 x + 3} = 128$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 x + 3} = 2^{7}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 x + 3 = 7$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 7 - 3$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$4 x = 4$

Passaggio 7.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.1

Dividi $4$ per $4$ .

$x = 1$