Algebra Esempi

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(2 a - b)}^{2}$ come $(2 a - b) (2 a - b)$ .

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 3

Espandi $(2 a - b) (2 a - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $a$ .

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.9.1

Sposta $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.9.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 b a$ da $- 2 a b$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 a b$ da $- 2 a b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $a$ da $4 a^{3} - a b^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $a$ da $4 a^{3}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $a$ da $- a b^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $a$ da $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Passaggio 6

Moltiplica $4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ per $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ .

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Passaggio 7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Passaggio 7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Passaggio 7.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Passaggio 7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 a$ e $b = b$ .

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di ${(2 a - b)}^{2}$ e $2 a - b$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $2 a - b$ da ${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Passaggio 8.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $2 a - b$ da $a (2 a + b) (2 a - b)$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Passaggio 8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Passaggio 8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

Passaggio 8.2

Sposta $3$ alla sinistra di $2 a - b$ .

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$