Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2 y^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 2.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + y$ e ${(x + y)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x + y$ da $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + y$ da ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - y)}{x + y}$