Algebra Esempi

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x - 1$ .

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $b (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $a x^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Semplifica.

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ${(b x - b - a)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi ${(b x - b - a)}^{2}$ come $(b x - b - a) (b x - b - a)$ .

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Espandi $(b x - b - a) (b x - b - a)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.1

Sposta $b$ .

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.1

Sposta $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.6.1

Sposta $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.8

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.8.1

Sposta $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.8.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.10

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.13

Moltiplica $b$ per $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.16

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.17

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.18

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.18.1

Sposta $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.18.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.19

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.20

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Sottrai $b^{2} x$ da $- b^{2} x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Sottrai $a b x$ da $- b x a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.4.1

Sposta $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.4.2

Sottrai $a b x$ da $- a b x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.5

Somma $b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.5.1

Riordina $b$ e $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

Passaggio 3.3.3.1.5.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $a^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

Passaggio 3.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.4

Sostituisci i valori $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ e $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2.3

Moltiplica $- - a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2.3.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.3

Riscrivi $4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ come ${(2 b (b + a))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ e $b = 2 b (b + a)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.5.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.3

Somma $- 2 b^{2}$ e $2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.4

Somma $- 2 a b$ e $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.5

Somma $- 2 a b$ e $2 b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.5.5.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.5.2

Somma $- 2 a b$ e $2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.6

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.5.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.7

Sottrai $2 b^{2}$ da $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.8

Sottrai $2 b a$ da $- 2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.8.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.8.2

Sottrai $2 a b$ da $- 2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.9.1.1

Riordina i termini.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.1.2

Riordina $- 4 b^{2}$ e $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 2$ più $- 2$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.1.6

Sposta le parentesi.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a - 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.10.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.3

Scomponi $- 1$ da $- (a) - (2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.4

Riscrivi $- (a + 2 b)$ come $- 1 (a + 2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.5

Eleva $a + 2 b$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.6

Eleva $a + 2 b$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.10.10

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.11

Riscrivi $a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ come ${(a (a + 2 b))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.13

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.14

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.5.15

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

Passaggio 3.4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$