Algebra Esempi

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x - y}{2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 - y}{3 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 x (3 - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - y}{2 x}$ per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{5 - y}{3 - x}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(x - y) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.7

Somma $3 x$ e $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $2 y x$ da $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.8.1

Riscrivi $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ come $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Passaggio 6.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$