Algebra Esempi

${(2 \frac{2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 1

Converti $2 \frac{2}{9}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

${((2 + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 1.2

Somma $2$ e $\frac{2}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

${((2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 1.2.2

$2$ e $\frac{9}{9}$ .

${((\frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

${(\frac{18 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $18$ e $2$ .

${(\frac{20}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 2

$\frac{20}{9}$ e $a^{3 m - \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{20 a^{3 m - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere $3 m$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{3 m \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 3.2

$3 m$ e $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3 - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

${(\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9}$ .

$\frac{{(20 a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}$ .

$\frac{20^{3} {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $20$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8000 {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola del prodotto a $0.45 a^{m - 5}$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot ({0.45}^{3} {(a^{m - 5})}^{3})$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${0.45}^{3} \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.2.3

Eleva $0.45$ alla potenza di $3$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $0.091125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $0.091125$ da $729$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 (8000)} {(a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 \cdot 8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.4.2

Dividi $a^{9 m - 2}$ per $1$ .

$a^{9 m - 2} {(a^{m - 5})}^{3}$

Passaggio 6.5

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{m - 5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9 m - 2} a^{(m - 5) \cdot 3}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{9 m - 2} a^{m \cdot 3 - 5 \cdot 3}$

Passaggio 6.5.3

Sposta $3$ alla sinistra di $m$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 \cdot m - 5 \cdot 3}$

Passaggio 6.5.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 m - 15}$

Passaggio 7

Moltiplica $a^{9 m - 2}$ per $a^{3 m - 15}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{9 m - 2 + 3 m - 15}$

Passaggio 7.2

Somma $9 m$ e $3 m$ .

$a^{12 m - 2 - 15}$

Passaggio 7.3

Sottrai $15$ da $- 2$ .

$a^{12 m - 17}$