Algebra Esempi

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 12 x^{2} - 8$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 12$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $144$ e $32$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $176$ come $4^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $16$ da $176$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0.63324958$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

Passaggio 9.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.63324958}$

Passaggio 9.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.63324958}$

Passaggio 9.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 12.63324958$

Passaggio 11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 12.63324958}$ .

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Passaggio 11.3.1

Riscrivi $- 12.63324958$ come $- 1 (12.63324958)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

Passaggio 11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{12.63324958}$

Passaggio 11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

Passaggio 12

La soluzione di $x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ è $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$