Algebra Esempi

$8 x^{5} - 25 y^{3} + 80 x^{4} - x^{2} y^{3} + 200 x^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 2

Scomponi $8 x^{3}$ da $8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $8 x^{3}$ da $8 x^{5}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $8 x^{3}$ da $80 x^{4}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 2.3

Scomponi $8 x^{3}$ da $200 x^{3}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 2.4

Scomponi $8 x^{3}$ da $8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x)$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 2.5

Scomponi $8 x^{3}$ da $8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25)$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$8 x^{3} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{3}$ da $- 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y^{3}$ da $- 25 y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Passaggio 4.2

Scomponi $y^{3}$ da $- x^{2} y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) - 10 x y^{3}$

Passaggio 4.3

Scomponi $y^{3}$ da $- 10 x y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

Passaggio 4.4

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2})$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

Passaggio 4.5

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 25 - x^{2} - 10 x)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Riordina i termini.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 x - 25)$

Passaggio 5.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 x$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 (x) - 25)$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi $- 10$ come $- 5$ più $- 5$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} + (- 5 - 5) x - 25)$

Passaggio 5.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 5 x - 5 x - 25)$

Passaggio 5.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x^{2} - 5 x) - 5 x - 25)$

Passaggio 5.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (x (- x - 5) + 5 (- x - 5))$

Passaggio 5.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 5$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x - 5) (x + 5))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x - 5) (x + 5)$

Passaggio 6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 5) (x + 5)$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 1 (5)) (x + 5)$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x + 5)) (x + 5)$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- (x + 5)$ come $- 1 (x + 5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 1 (x + 5)) (x + 5)$

Passaggio 6.5

Rimuovi le parentesi.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 (x + 5) (x + 5)$

Passaggio 6.6

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} (x + 5))$

Passaggio 6.7

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})$

Passaggio 6.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{1 + 1}$

Passaggio 6.9

Somma $1$ e $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 7

Scomponi ${(x + 5)}^{2}$ da $8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi ${(x + 5)}^{2}$ da $8 x^{3} {(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 7.2

Scomponi ${(x + 5)}^{2}$ da $y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi ${(x + 5)}^{2}$ da ${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

Passaggio 8

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

Passaggio 9

Riscrivi $y^{3} \cdot - 1$ come ${(y \cdot - 1)}^{3}$ .

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + {(y \cdot - 1)}^{3})$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = y \cdot - 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x + y \cdot - 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11

Scomponi.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - 1 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (- 1 \cdot y) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.8

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Passaggio 11.1.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1 y)}^{2}))$

Passaggio 11.1.10

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- y)}^{2}))$

Passaggio 11.1.11

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}))$

Passaggio 11.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + 1 y^{2}))$

Passaggio 11.1.13

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(x + 5)}^{2} (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$