Algebra Esempi

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.1.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.1.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $x + y$ da ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{2}$ e $x + y$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x + y$ da ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + y}{1}$

Passaggio 3.2.4

Dividi $x + y$ per $1$ .

$x + y$