Algebra Esempi

$\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}} = 40$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}}^{2} = 40^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}$ come ${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 40^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{1} = 40^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 {(x - 5)}^{2} = 40^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi ${(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{1600}{4}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $1600$ per $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 400$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - 5 = \pm \sqrt{400}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{400}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{20^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 5 = \pm 20$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 5 = 20$

Passaggio 3.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 20 + 5$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $20$ e $5$ .

$x = 25$

Passaggio 3.4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 5 = - 20$

Passaggio 3.4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 20 + 5$

Passaggio 3.4.4.2

Somma $- 20$ e $5$ .

$x = - 15$

Passaggio 3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 25, - 15$