Algebra Esempi

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.4

Scomponi $y$ da $x y + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.5

Scomponi $a$ da $a^{2} - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $a$ da $- 2 a$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $a - 2$ da $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $a - 2$ da $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $x + 3$ da $y (x + 3)$ .

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $\frac{a + 2}{x - 3}$ per $\frac{y}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 - y}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 - y}{x - 3}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

Passaggio 4.3

Sottrai $y a$ da $a y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $a y$ da $a y$ .

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

Passaggio 4.4

Somma $2 y + 2 a$ e $0$ .

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $2 y + 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (a)$ .

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ .

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$