Algebra Esempi

$\frac{{(- 3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3^{2 \cdot 3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 3^{6} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 1.4

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$\frac{- 1 \cdot 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $729$ .

$\frac{- 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 729$ per $27$ .

$\frac{- 19683}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 19683}{{(3^{2})}^{4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{2 \cdot 4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{1}{3}$ come $3^{- 1}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {({(3^{1})}^{- 1})}^{3}}$

Passaggio 2.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{1 \cdot - 1})}^{3}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{- 1})}^{3}$ .

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Passaggio 2.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 1 \cdot 3}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 3}}$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 19683}{3^{8 - 3}}$

Passaggio 2.9

Sottrai $3$ da $8$ .

$\frac{- 19683}{3^{5}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{- 19683}{243}$

Passaggio 3.2

Dividi $- 19683$ per $243$ .

$- 81$