Algebra Esempi

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1^{3}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}$

Passaggio 1.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ .

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 - a) (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 - a) (a + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (a + 1) - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{a + 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.3.1

Sposta $a$ .

$\frac{a + 1 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} - a + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $a$ da $a$ .

$\frac{1 - a^{2} + 0 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} + 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.3

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Passaggio 5.4

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$