Algebra Esempi

$2 (3 - b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 - 2 b + 5 {(b - 3)}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(b - 3)}^{2}$ come $(b - 3) (b - 3)$ .

$6 - 2 b + 5 ((b - 3) (b - 3))$

Passaggio 5

Espandi $(b - 3) (b - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b (b - 3) - 3 (b - 3))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b + 9)$

Passaggio 6.2

Sottrai $3 b$ da $- 3 b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 6 b + 9)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 2 b + 5 b^{2} + 5 (- 6 b) + 5 \cdot 9$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 5 \cdot 9$

Passaggio 8.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 45$

Passaggio 9

Somma $6$ e $45$ .

$- 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 51$

Passaggio 10

Sottrai $30 b$ da $- 2 b$ .

$5 b^{2} - 32 b + 51$

Passaggio 11

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 11.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 51 = 255$ e la cui somma è $b = - 32$ .

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Passaggio 11.1.1

Scomponi $- 32$ da $- 32 b$ .

$5 b^{2} - 32 (b) + 51$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi $- 32$ come $- 15$ più $- 17$ .

$5 b^{2} + (- 15 - 17) b + 51$

Passaggio 11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 b^{2} - 15 b - 17 b + 51$

Passaggio 11.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 11.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 b^{2} - 15 b) - 17 b + 51$

Passaggio 11.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 b (b - 3) - 17 (b - 3)$

Passaggio 11.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $b - 3$ .

$(b - 3) (5 b - 17)$