Algebra Esempi

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y^{2} - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{2} - 5 a y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $- 5 a y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y + y (- 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y (- 5 a)$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a - 2 y}{a + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} \cdot \frac{a - y}{a - y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - 2 y}{a + y}$ per $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{(a - 2 y) (a - y)}{(a + y) (a - y)} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 2 y) (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(a - 2 y) (a - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a - y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y \cdot y - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 y a$ da $- a y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $2 a y$ da $- a y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y \cdot y - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - (y \cdot y) - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} + 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.7

Somma $- 3 a y$ e $5 y a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} - 3 a y + 5 a y}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.7.2

Somma $- 3 a y$ e $5 a y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.8

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{a^{2} + y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

Passaggio 4.9.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 4.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(a + y)}^{2}$ e $a + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $a + y$ da ${(a + y)}^{2}$ .

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + y}{a - y}$