Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e ${(x + 2)}^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $x + 2$ da $x {(x + 2)}^{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x + 5) {(x + 2)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x (x + 2) (x + 5) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2)) (x + 5)}$

Passaggio 4.4

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}) (x + 5)}$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{1 + 1} (x + 5)}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 5 - (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 5 - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x + 5 - x - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Passaggio 6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 + 5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Passaggio 6.4

Somma $0$ e $5$ .

$\frac{5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{3}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$