Algebra Esempi

$\frac{4 - x}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x {(x - 3)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x (x - 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.3

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{{(x - 3)}^{2} x}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di ${(x - 3)}^{2} x$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(4 - x) (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(4 - x) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x - 3) - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} + 3 x - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Somma $4 x$ e $3 x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- (2 x) - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x \cdot x - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x^{2} - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.8

Sottrai $7 x$ da $7 x$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2} + 0}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.9

Somma $- 12 - x^{2} - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.10

Sottrai $2 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- 12 - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.11

Scomponi $3$ da $- 12 - 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.11.2

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (- x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.11.3

Scomponi $3$ da $3 (- 4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (- 4 - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - (x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (4 + x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (4 + x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$