Algebra Esempi

$\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 12 = 0$

$x + 5 = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 12$

$x = - 5$

$x = 3$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 12, - 5, 3$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 8) - 12) ((- 8) + 5)}{{((- 8) - 3)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 0.04507888$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((0) - 12) ((0) + 5)}{{((0) - 3)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $2.\overline{2}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((8) - 12) ((8) + 5)}{{((8) - 3)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $- 0.416$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((14) - 12) ((14) + 5)}{{((14) - 3)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $0.02854996$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Vero

$x > 12$ Falso

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 3$ Falso

$3 < x < 12$ Vero

$x > 12$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 5$ o $3 < x \leq 12$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 5 or 3 < x \leq 12$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5] \cup (3, 12]$

Passaggio 13