Algebra Esempi

${(8 a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $8 a^{m + 3}$ .

$8^{3} {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Passaggio 1.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$512 {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{m + 3})}^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{(m + 3) \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$512 a^{m \cdot 3 + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Passaggio 1.3.3

Sposta $3$ alla sinistra di $m$ .

$512 a^{3 \cdot m + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Passaggio 2

$\frac{1}{4}$ e $a^{1 - m}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{a^{1 - m}}{4})}^{6}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{1 - m}}{4}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{{(a^{1 - m})}^{6}}{4^{6}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{1 - m})}^{6}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{(1 - m) \cdot 6}}{4^{6}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{1 \cdot 6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4^{6}}$

Passaggio 3.3

Eleva $4$ alla potenza di $6$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $512$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $512$ da $512 a^{3 m + 9}$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Passaggio 4.2

Scomponi $512$ da $4096$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 (8)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 \cdot 8}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{8}$

Passaggio 5

$a^{3 m + 9}$ e $\frac{a^{6 - 6 m}}{8}$ .

$\frac{a^{3 m + 9} a^{6 - 6 m}}{8}$

Passaggio 6

Moltiplica $a^{3 m + 9}$ per $a^{6 - 6 m}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{3 m + 9 + 6 - 6 m}}{8}$

Passaggio 6.2

Sottrai $6 m$ da $3 m$ .

$\frac{a^{- 3 m + 9 + 6}}{8}$

Passaggio 6.3

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{a^{- 3 m + 15}}{8}$