Algebra Esempi

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 x - 7)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 7)}^{2}$ come $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 x - 7) (2 x - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $14 x$ da $- 14 x$ .

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 28 x$ .

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

Passaggio 4.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 29$ e $c = 49$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 29$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $49$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $784$ da $841$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ vera.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Forma decimale:

$x = 4.56872930 \dots$