Algebra Esempi

$3 x = \frac{1}{4} x^{2} + 5$

Passaggio 1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$3 x = \frac{x^{2}}{4} + 5$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{x^{2}}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} = 5$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} - 5 = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{4}$ nel numeratore.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 x - x^{2} + 4 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$12 x - x^{2} - 20 = 0$

Passaggio 4.3

Riordina $12 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 12 x - 20 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 12$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 20$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $80$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm 8}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 8}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 8}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 4$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 10, 2$