Algebra Esempi

$(- 10 x^{2} + 4 x^{3} + 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1

Riordina $- 10 x^{2}$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} - 10 x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 4 x - 2$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
									-	$8 x$	+	$5$

Passaggio 12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x - 2 + \frac{- 8 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$