Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + \frac{1}{x}}{\frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(x^{2} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 + 1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x + 1$ da $x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} - x + 1) \cdot (4)}{x + 1}$

Passaggio 5.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2} - x + 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$