Algebra Esempi

$x^{6} - 1 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi il termine centrale.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 7

Rimetti in ordine i termini.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) = 0$

Passaggio 8

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 9

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + 1$ e $b = x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)) = 0$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riordina i termini.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x)) = 0$

Passaggio 10.1.2

Riordina i termini.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)) = 0$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$