Algebra Esempi

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1

Fattorizza $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $16 x$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2$ più $2$ .

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.6

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.7

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Passaggio 2

Fattorizza $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

Passaggio 2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x - 2$ da $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 2$ da $3 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 5

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x - 2$

Passaggio 6

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.3

Sostituisci $2$ a $x$ in $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci $2$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.2.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{0}{9}$

Passaggio 6.3.2.5

Dividi $0$ per $9$ .

$- 0$

Passaggio 6.3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0$

Passaggio 6.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(2, 0)$

Passaggio 7