Algebra Esempi

$\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{2} (x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{2} (x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Somma $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x + 0 - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.2.1.2

Somma $x^{3} - 2 x$ e $0$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $9 x$ da $- 2 x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) - \log_{2} (x^{2} + x - 6) = 2$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{x^{2} + x - 6}) = 2$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = \frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 6

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x^{3} - 11 x - 6 = 2^{2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 7

Semplifica $2^{2} ((x - 2) (x + 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 7.2

Espandi $(x - 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x (x + 3) - 2 (x + 3))$

Passaggio 7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3))$

Passaggio 7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Passaggio 7.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Passaggio 7.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3)$

Passaggio 7.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 x - 2 x - 6)$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x - 6)$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6$

Passaggio 7.5

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x - 24$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} = 4 x - 24$

Passaggio 8.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} - 4 x = - 24$

Passaggio 8.3

Sottrai $4 x$ da $- 11 x$ .

$x^{3} - 15 x - 6 - 4 x^{2} = - 24$

Passaggio 9

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riordina i termini.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Passaggio 9.2

Scomponi $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Passaggio 9.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Passaggio 9.2.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Passaggio 9.2.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Passaggio 9.2.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 8 - 4 \cdot 4 - 15 \cdot - 2 - 6$

Passaggio 9.2.3.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- 8 - 16 - 15 \cdot - 2 - 6$

Passaggio 9.2.3.5

Sottrai $16$ da $- 8$ .

$- 24 - 15 \cdot - 2 - 6$

Passaggio 9.2.3.6

Moltiplica $- 15$ per $- 2$ .

$- 24 + 30 - 6$

Passaggio 9.2.3.7

Somma $- 24$ e $30$ .

$6 - 6$

Passaggio 9.2.3.8

Sottrai $6$ da $6$ .

$0$

Passaggio 9.2.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6}{x + 2}$

Passaggio 9.2.5

Dividi $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ per $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$6$

Passaggio 9.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$

Passaggio 9.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 9.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 9.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Passaggio 9.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 9.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 9.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 9.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 9.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$

Passaggio 9.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Passaggio 9.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Passaggio 9.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Passaggio 9.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x - 6$

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Passaggio 9.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$
										$0$

Passaggio 9.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 6 x - 3$

Passaggio 9.2.6

Scrivi $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ come insieme di fattori.

$(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3) = - 24$

Passaggio 10

Semplifica $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Espandi $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.4

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.5

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot - 3 = - 24$

Passaggio 10.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x - 6 = - 24$

Passaggio 10.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Somma $- 6 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 = - 24$

Passaggio 10.2.2.2

Sottrai $12 x$ da $- 3 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Passaggio 11

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 + 24 = 0$

Passaggio 12

Somma $- 6$ e $24$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18 = 0$

Passaggio 13

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Passaggio 13.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Passaggio 13.1.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Passaggio 13.1.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Passaggio 13.1.3.3

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 4 \cdot 1 - 15 \cdot 1 + 18$

Passaggio 13.1.3.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$1 - 4 - 15 \cdot 1 + 18$

Passaggio 13.1.3.5

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 3 - 15 \cdot 1 + 18$

Passaggio 13.1.3.6

Moltiplica $- 15$ per $1$ .

$- 3 - 15 + 18$

Passaggio 13.1.3.7

Sottrai $15$ da $- 3$ .

$- 18 + 18$

Passaggio 13.1.3.8

Somma $- 18$ e $18$ .

$0$

Passaggio 13.1.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18}{x - 1}$

Passaggio 13.1.5

Dividi $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$18$

Passaggio 13.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$

Passaggio 13.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 13.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 13.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Passaggio 13.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 13.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 13.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 13.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 13.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$

Passaggio 13.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Passaggio 13.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Passaggio 13.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							-	$18 x$	+	$18$

Passaggio 13.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 x + 18$

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$

Passaggio 13.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$
										$0$

Passaggio 13.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 3 x - 18$

Passaggio 13.1.6

Scrivi $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ come insieme di fattori.

$(x - 1) (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Passaggio 13.2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 13.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 1) ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Passaggio 13.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$

Passaggio 14

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 15

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 15.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 16

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 16.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 17

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 17.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 18

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 1, 6, - 3$

Passaggio 19

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$ vera.

$x = 6$