Algebra Esempi

$- 2 x + 3 y < 9$ $x^{2} - y \leq 10$ $4 x + y > 3$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $- 2 x + 3 y < 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Aggiungi $2 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 y < 9 + 2 x$

Passaggio 1.1.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y < 9 + 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y < 9 + 2 x$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1.1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1

Dividi $9$ per $3$ .

$y < 3 + \frac{2 x}{3}$

Passaggio 1.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y < \frac{2 x}{3} + 3$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Passaggio 1.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = 3$

Passaggio 1.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $\frac{2}{3}$

Intercetta di y: $(0, 3)$

Coefficiente angolare: $\frac{2}{3}$

Intercetta di y: $(0, 3)$

Passaggio 1.3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $\frac{2}{3} x + 3$ .

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $x^{2} - y \leq 10$ .

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Passaggio 2.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y \leq 10 - x^{2}$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 10 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 10 - x^{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Dividi $10$ per $- 1$ .

$y \geq - 10 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y \geq - 10 + \frac{x^{2}}{1}$

Passaggio 2.1.2.3.1.3

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Passaggio 2.2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della retta di confine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2.1.2

Riordina $- 10$ e $x^{2}$ .

$y \geq x^{2} - 10$

Passaggio 2.2.2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 2.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $- 10 + x^{2}$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente $4 x + y > 3$ .

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Passaggio 3.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y > 3 - 4 x$

Passaggio 3.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y > - 4 x + 3$

Passaggio 3.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 3$

Passaggio 3.2.3

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- 4$

Intercetta di y: $(0, 3)$

Coefficiente angolare: $- 4$

Intercetta di y: $(0, 3)$

Passaggio 3.3

Realizza una rappresentazione grafica di una retta tratteggiata, quindi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $- 4 x + 3$ .

$y > - 4 x + 3$

Passaggio 4

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$- 2 x + 3 y < 9$

$x^{2} - y \leq 10$

$4 x + y > 3$

Passaggio 5