Algebra Esempi

$x = y^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} = x$ .

$y^{2} = x$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{x}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{x}$

Passaggio 3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{x}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

Passaggio 4

Scambia le variabili. Crea un'equazione per ogni espressione.

$x = \sqrt{y}, x = - \sqrt{y}$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{y} = x$ .

$\sqrt{y} = x$

Passaggio 5.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Semplifica.

$y = x^{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Passaggio 7

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{2}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

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Passaggio 7.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ e $f^{- 1} (x) = x^{2}$ e confrontali.

Passaggio 7.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

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Passaggio 7.2.1

Trova l'intervallo di $\sqrt{x}$ .

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Passaggio 7.2.1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 7.2.2

Trova l'intervallo di $- \sqrt{x}$ .

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Passaggio 7.2.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7.2.3

Trova l'unione di $[0, \infty), (- \infty, 0]$ .

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Passaggio 7.2.3.1

L'unione è costituita da tutti gli elementi contenuti in ogni intervallo.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 7.3

Trova il dominio di $\sqrt{x}$ .

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Passaggio 7.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 7.3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 7.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = x^{2}$ è l'intervallo di $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = x^{2}$ è il dominio di $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{2}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Passaggio 8