Algebra Esempi

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{\frac{2 - x}{x}}}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

Passaggio 3

Sposta $4^{\frac{2 - x}{x}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 4^{3 \cdot 2}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- \frac{2 - x}{x} > 3 \cdot 2$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{2 - x}{x} > 6$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 - x}{x} - 6 > 0$

Passaggio 6.3

Semplifica $- \frac{2 - x}{x} - 6$ .

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Passaggio 6.3.1

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 - x}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.2

$- 6$ e $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 - x}{x} + \frac{- 6 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (2 - x) - 6 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.4.3

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 6.3.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 + 1 x - 6 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.4.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 2 + x - 6 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.4.4

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 - 5 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 5 x}{x} > 0$

Passaggio 6.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$\frac{- 1 (2) - (5 x)}{x} > 0$

Passaggio 6.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (5 x)$ .

$\frac{- 1 (2 + 5 x)}{x} > 0$

Passaggio 6.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 + 5 x}{x} > 0$

Passaggio 6.4

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$2 + 5 x = 0$

Passaggio 6.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 2$

Passaggio 6.6

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 6.6.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 2$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.6.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 6.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{5}$

Passaggio 6.7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - \frac{2}{5}$

Passaggio 6.8

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} - 4096$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 - x}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 7.2

Imposta il denominatore in $\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$

Passaggio 7.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.3.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{\frac{2 - x}{x}}) = \ln (0)$

Passaggio 7.3.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 7.3.3

Non c'è soluzione per $4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 7.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 3)}{- 3}} > 64^{2}$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $10.07936839$ non è maggiore del lato destro di $4096$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{2}{5} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{2}{5} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.2$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.2$ nella diseguaglianza originale.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 0.2)}{- 0.2}} > 64^{2}$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $4194304$ è maggiore del lato destro di $4096$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (2)}{2}} > 64^{2}$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $1$ non è maggiore del lato destro di $4096$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{2}{5} < x < 0$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{2}{5} < x < 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{2}{5}, 0)$

Passaggio 12