Algebra Esempi

$3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Passaggio 1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2}$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Passaggio 1.2

Scomponi $3 x$ da $9 x y^{2} (2 y - x)$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 2

Riscrivi ${(x - 2 y)}^{2}$ come $(x - 2 y) (x - 2 y)$ .

$3 x (x ((x - 2 y) (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 3

Espandi $(x - 2 y) (x - 2 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x (x (x - 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x (x (x^{2} + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 y x$ da $- 2 x y$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x y$ da $- 2 x y$ .

$3 x (x (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x (x^{1} x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 6.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x (x^{1 + 2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 6.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$3 x (x^{3} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 6.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 (x \cdot x) y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y) + 3 y^{2} (- x))$

Passaggio 9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 y^{2} (- x))$

Passaggio 10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1.1

Sposta $y$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 11.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Passaggio 11.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{1 + 2} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Passaggio 11.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Passaggio 11.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Passaggio 11.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} - 3 y^{2} x)$

Passaggio 12

Sottrai $3 y^{2} x$ da $4 x y^{2}$ .

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Passaggio 12.1

Sposta $y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 4 x y^{2} - 3 x y^{2})$

Passaggio 12.2

Sottrai $3 x y^{2}$ da $4 x y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 1 x y^{2})$

Passaggio 13

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + x y^{2})$