Algebra Esempi

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Passaggio 2

Scomponi $m^{2} - 2 m - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Passaggio 3

Scomponi $8$ da $8 m + 24$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $8$ da $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Passaggio 3.2

Scomponi $8$ da $24$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Passaggio 3.3

Scomponi $8$ da $8 m + 8 \cdot 3$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Passaggio 4

Scomponi $m^{2} + 7 m + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

Passaggio 5

Scomponi $2$ da $2 m - 8$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $2 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 m + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $m - 4$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $m - 4$ da $2 (m - 4)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $m + 3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $m + 3$ da $8 (m + 3)$ .

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{m + 2}{8}$ per $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

Passaggio 9

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

Passaggio 10

Espandi $(m + 2) (m + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Passaggio 11.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

Passaggio 11.2

Somma $4 m$ e $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

Passaggio 12

Dividi la frazione $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ in due frazioni.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Passaggio 13

Dividi la frazione $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ in due frazioni.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $6$ e $16$ .

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Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $6 m$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

Passaggio 14.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

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Passaggio 15.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

Passaggio 15.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 15.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Passaggio 15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Passaggio 15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$