Algebra Esempi

$\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{x + 1}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{x + 1}{7}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{7 \cdot x + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x + x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.5.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.5.5

Somma $7 x$ e $2 x$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Passaggio 1.6

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x \cdot \frac{14}{14} + 2 < 0$

Passaggio 1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

$- x$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} + \frac{- x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Passaggio 1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 x + 2 - x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $14$ per $- 1$ .

$\frac{9 x + 2 - 14 x}{14} + 2 < 0$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $14 x$ da $9 x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 < 0$

Passaggio 1.9

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 \cdot \frac{14}{14} < 0$

Passaggio 1.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

$2$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + \frac{2 \cdot 14}{14} < 0$

Passaggio 1.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 x + 2 + 2 \cdot 14}{14} < 0$

Passaggio 1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Moltiplica $2$ per $14$ .

$\frac{- 5 x + 2 + 28}{14} < 0$

Passaggio 1.11.2

Somma $2$ e $28$ .

$\frac{- 5 x + 30}{14} < 0$

Passaggio 1.11.3

Scomponi $5$ da $- 5 x + 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.3.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 30}{14} < 0$

Passaggio 1.11.3.2

Scomponi $5$ da $30$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (6)}{14} < 0$

Passaggio 1.11.3.3

Scomponi $5$ da $5 (- x) + 5 (6)$ .

$\frac{5 (- x + 6)}{14} < 0$

Passaggio 1.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 6)}{14} < 0$

Passaggio 1.12.2

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 6))}{14} < 0$

Passaggio 1.12.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x - 6))}{14} < 0$

Passaggio 1.12.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.4.1

Riscrivi $- (x - 6)$ come $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 6))}{14} < 0$

Passaggio 1.12.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{5 (x - 6)}{14}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{5 (x - 6)}{14}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\frac{5 (x - 6)}{14}$ per $1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > 0$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $14$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (x - 6) > 0 \cdot 14$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 6 > 0 \cdot 14$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$5 x - 30 > 0 \cdot 14$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $0$ per $14$ .

$5 x - 30 > 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Aggiungi $30$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x > 30$

Passaggio 5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > 30$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{30}{5}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $30$ per $5$ .

$x > 6$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 6$

Notazione degli intervalli:

$(6, \infty)$