Algebra Esempi

$x^{3} + 3 x = 3 x^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 3 x - 3 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 + x (- 3 x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} + 3) + x (- 3 x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 3) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 - 3 x) = 0$

Passaggio 2.2

Riordina i termini.

$x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} - 3 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} - 3 x + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $12$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$