Algebra Esempi

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ come $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ spostando $- \frac{t}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

Passaggio 2.3

$\ln (2)$ e $\frac{t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i fattori in $\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (4)$ e $- \frac{t \ln (2)}{5}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

Passaggio 6

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $4$ e $288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $4$ da $288$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (\frac{1}{72})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

Passaggio 9

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 5$ .

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Passaggio 10

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Semplifica $- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{t \ln (2)}{5}$ nel numeratore.

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Passaggio 10.1.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Passaggio 10.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Passaggio 10.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Passaggio 10.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Passaggio 10.1.1.2.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

Passaggio 11

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$t = - 30.84962500 \dots$