Algebra Esempi

$d^{3} e^{6} f^{9} - 216$

Passaggio 1

Riscrivi $d^{3} e^{6} f^{9}$ come ${(d e^{2} f^{3})}^{3}$ .

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 216$

Passaggio 2

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 6^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = d e^{2} f^{3}$ e $b = 6$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2} f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $d e^{2} f^{3}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola del prodotto a $d e^{2}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} {(e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{2 \cdot 2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(f^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{3 \cdot 2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.4

Sposta $6$ alla sinistra di $d e^{2} f^{3}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2} f^{3}) + 6^{2})$

Passaggio 4.5

Rimuovi le parentesi.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2}) f^{3} + 6^{2})$

Passaggio 4.6

Rimuovi le parentesi.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 6^{2})$

Passaggio 4.7

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 36)$