Algebra Esempi

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{2} = x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x = {\sqrt{3}}^{2}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3^{1}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$x = 3$