Algebra Esempi

$\frac{1}{3} y - x^{2} + 2 x = - 5$

Passaggio 1

$\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x = - 5$

Passaggio 2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 15 = 0$

Passaggio 3.3

Riordina $y$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + y + 6 x + 15 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 6$ e $c = y + 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (y + 15))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 12 \cdot 15}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $12$ per $15$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 180}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5

Somma $36$ e $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 216}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $12$ da $12 y + 216$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $12$ da $12 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y) + 216}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.2

Scomponi $12$ da $216$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.3

Scomponi $12$ da $12 y + 12 \cdot 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $12 (y + 18)$ come $2^{2} \cdot (3 (y + 18))$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$