Algebra Esempi

$s (y) = \frac{3 y}{y + 5}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y}{y + 5} = x$ .

$\frac{3 y}{y + 5} = x$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 5, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 5, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 5$

Passaggio 3

Moltiplica per $y + 5$ ciascun termine in $\frac{3 y}{y + 5} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 y}{y + 5} = x$ per $y + 5$ .

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y = x (y + 5)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y = x y + x \cdot 5$

Passaggio 3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$3 y = x y + 5 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - x y = 5 x$

Passaggio 4.2

Scomponi $y$ da $3 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 5 x$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 5 x$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 5 x$

Passaggio 4.3

Dividi per $3 - x$ ciascun termine in $y (3 - x) = 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $3 - x$ ciascun termine in $y (3 - x) = 5 x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - x}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{5 x}{3 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 - x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 3}$

Passaggio 8

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq - 5}$

Passaggio 9

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Intervallo: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty), {y | y \neq - 5}$

Passaggio 10