Algebra Esempi

${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{4} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{3}{4}$ e $i$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})}^{2}$ come $(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{2} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) + \frac{3 i}{4} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2}$ per $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5^{1}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2}$ per $\frac{3 i}{4}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} (3 i)}{2 \cdot 4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} (3 i)}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $\frac{3 i}{4}$ per $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{4 \cdot 2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $\frac{3 i}{4}$ per $\frac{3 i}{4}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i (3 i)}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i i}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 (i^{1} i)}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{2}}{16}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 \cdot - 1}{16}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{- 9}{16}$

Passaggio 3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} - \frac{9}{16}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{5 \cdot 4}{16} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \cdot 4 - 9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20 - 9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $9$ da $20$ .

$\frac{11}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 3.6

Riordina i termini.

$\frac{11}{16} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11}{16} + \frac{6 i \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $6 i \sqrt{5}$ .

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{2 (4)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11}{16} + \frac{3 i \sqrt{5}}{4}$