Algebra Esempi

$(x^{3} + x^{2} + x + 2) \div (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 0 - x$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 0 - 1$

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

$2 x$

$3$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x + 1 + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$