Algebra Esempi

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1

Risolvi per $m$ in $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{n}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$m, 1, n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2.2

Poiché $m, 1, n$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $m^{1}, n^{1}$ .

Since $m, 1, n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part m,n.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

$1$ Elenca i fattori primi di ciascun numero.

$2$ Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2.6

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m = m$

m occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2.7

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n = n$

n occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{1}, n^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m \cdot n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $m$ per $n$ .

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3

Moltiplica per $m n$ ciascun termine in $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ per $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Scomponi $m$ da $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m (n)) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{n}$ nel numeratore.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3.3.1.2

Scomponi $n$ da $m n$ .

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'equazione come $5 m n - m = n$ .

$5 m n - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $m$ da $5 m n - m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $m$ da $5 m n$ .

$m (5 n) - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.4.2.2

Scomponi $m$ da $- m$ .

$m (5 n) + m \cdot - 1 = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.4.2.3

Scomponi $m$ da $m (5 n) + m \cdot - 1$ .

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.4.3

Dividi per $5 n - 1$ ciascun termine in $m (5 n - 1) = n$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Dividi per $5 n - 1$ ciascun termine in $m (5 n - 1) = n$ .

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $m$ con $\frac{n}{5 n - 1}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $m$ in $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$ con $\frac{n}{5 n - 1}$ .

$\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 (\frac{5 n - 1}{n}) + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

$2$ e $\frac{5 n - 1}{n}$ .

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 2.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (5 n - 1) + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 n) + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 n + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $n$ in $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n, 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $n$ ciascun termine in $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ per $n$ .

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $12 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 n + 1 - 12 n = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $12 n$ da $10 n$ .

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 n = - 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 n = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 n = - 1$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ con $\frac{1}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ in $m = \frac{n}{5 n - 1}$ con $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.5.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m = \frac{1}{2} \cdot (1 (\frac{2}{3}))$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$m = \frac{1}{3}, n = \frac{1}{2}$