Algebra Esempi

$\frac{9 x - x^{3}}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $9 x - x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x \cdot 9 - x^{3}}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 9 + x (- x^{2})}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 9 + x (- x^{2})$ .

$\frac{x (9 - x^{2})}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x (3^{2} - x^{2})}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} x^{2} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{3}$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) - 6 x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 6}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 6}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 6$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x^{2} - x - 6)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x (3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{x ((3 + x) (3 - x))}{x^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{x ((3 + x) (3 - x))}{x ((x (x - 3)) (x + 2))}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((3 + x) (3 - x))}{x ((x (x - 3)) (x + 2))}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.4

Riordina i termini.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{x (x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{x (x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x (x + 2)}$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x (x + 2)}$

Passaggio 3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 + x}{x (x + 2)}$