Algebra Esempi

${(2 + \sqrt{3})}^{2} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $4$ e $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 1.5

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Passaggio 1.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Passaggio 1.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 1.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 1.6.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Passaggio 1.6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 1.6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Passaggio 1.6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Passaggio 1.6.2

Somma $4$ e $3$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (7 - 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - 7 + 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$0 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $4 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

Somma $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$8 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$13.85640646 \dots$