Algebra Esempi

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3}$ per $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Passaggio 2.2.2

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Forma decimale:

$1.64688657 \dots$