Algebra Esempi

$g (x) = | \frac{3}{7} (x - 4) | + 2$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ è $(4, 2)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7}$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ .

$\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Somma $\frac{12}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{7} = \frac{12}{7}$

Passaggio 1.2.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 x = 12$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 12$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 12$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{3}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x = 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$y = | \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Passaggio 1.4

Semplifica $| \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ .

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = | \frac{3 (4) - 12}{7} | + 2$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = | \frac{12 - 12}{7} | + 2$

Passaggio 1.4.1.3

Sottrai $12$ da $12$ .

$y = | \frac{0}{7} | + 2$

Passaggio 1.4.1.4

Dividi $0$ per $7$ .

$y = | 0 | + 2$

Passaggio 1.4.1.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 2$

Passaggio 1.4.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(4, 2)$ .

$(4, 2)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{20}{7})$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | \frac{3 (2)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = | \frac{3 (2) - 12}{7} | + 2$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = | \frac{6 - 12}{7} | + 2$

Passaggio 3.1.2.1.3

Sottrai $12$ da $6$ .

$f (2) = | \frac{- 6}{7} | + 2$

Passaggio 3.1.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = | - \frac{6}{7} | + 2$

Passaggio 3.1.2.1.5

$- \frac{6}{7}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.\overline{857142}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{6}{7}$ ed elimina il valore assoluto

$f (2) = \frac{6}{7} + 2$

Passaggio 3.1.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$f (2) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 3.1.2.3

$2$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (2) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (2) = \frac{6 + 14}{7}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Somma $6$ e $14$ .

$f (2) = \frac{20}{7}$

Passaggio 3.1.2.6

La risposta finale è $\frac{20}{7}$ .

$y = \frac{20}{7}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . In questo caso, il punto è $(3, \frac{17}{7})$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = | \frac{3 (3)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = | \frac{3 (3) - 12}{7} | + 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = | \frac{9 - 12}{7} | + 2$

Passaggio 3.2.2.1.3

Sottrai $12$ da $9$ .

$f (3) = | \frac{- 3}{7} | + 2$

Passaggio 3.2.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (3) = | - \frac{3}{7} | + 2$

Passaggio 3.2.2.1.5

$- \frac{3}{7}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.\overline{428571}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{3}{7}$ ed elimina il valore assoluto

$f (3) = \frac{3}{7} + 2$

Passaggio 3.2.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$f (3) = \frac{3}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 3.2.2.3

$2$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (3) = \frac{3}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{3 + 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (3) = \frac{3 + 14}{7}$

Passaggio 3.2.2.5.2

Somma $3$ e $14$ .

$f (3) = \frac{17}{7}$

Passaggio 3.2.2.6

La risposta finale è $\frac{17}{7}$ .

$y = \frac{17}{7}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . In questo caso, il punto è $(6, \frac{20}{7})$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = | \frac{3 (6)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (6) = | \frac{3 (6) - 12}{7} | + 2$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f (6) = | \frac{18 - 12}{7} | + 2$

Passaggio 3.3.2.1.3

Sottrai $12$ da $18$ .

$f (6) = | \frac{6}{7} | + 2$

Passaggio 3.3.2.1.4

$\frac{6}{7}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{857142}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (6) = \frac{6}{7} + 2$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$f (6) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 3.3.2.3

$2$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (6) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (6) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.2.5.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (6) = \frac{6 + 14}{7}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Somma $6$ e $14$ .

$f (6) = \frac{20}{7}$

Passaggio 3.3.2.6

La risposta finale è $\frac{20}{7}$ .

$y = \frac{20}{7}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(4, 2), (2, 2.86), (3, 2.43), (5, 2.43), (6, 2.86)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.86 \\ 3 & 2.43 \\ 4 & 2 \\ 5 & 2.43 \\ 6 & 2.86 \end{array}$

Passaggio 4